So rechnet der Zinseszinsrechner.

Das Tool berechnet einen Sparplan: ein Startbetrag, eine monatliche Sparrate und ein Zeitraum in Jahren, verzinst mit einer konstanten Jahresrendite. Es zeigt den Endwert, wie viel davon du eingezahlt hast und wie viel Wertzuwachs ist.

Die Rendite ist ein langfristiger Durchschnitt, gleichmäßig Monat für Monat angewendet. Echte Märkte verhalten sich nicht so. Ein breiter Index kann in einem Jahr ein Drittel verlieren und es in den nächsten wieder aufholen. Über lange Zeiträume setzt sich der Durchschnitt durch, der Weg dorthin ist aber nie eine glatte Kurve.

Alle Zahlen auf dieser Seite berechnet derselbe Code, den auch der Rechner ausführt, in dem Moment, in dem du die Seite lädst. Ändert sich der Rechner, ändert sich diese Seite mit.

Neun Einstellungen beschreiben ein Szenario. Vier sind immer sichtbar, der Rest steht unter Erweitert. Ein Wert außerhalb seines Bereichs wird an die Grenze gesetzt, nie abgelehnt.

Startbetrag

Das Geld, das zu Beginn angelegt ist, vor dem ersten Monat. Es zählt als eingezahlt.

Bereich: € 0 – € 10.000.000Standard: € 1.000,00

Monatliche Sparrate

Wird zu Beginn jedes Monats eingezahlt, vor dem Zuwachs dieses Monats. Zwölf Einzahlungen pro Jahr.

Bereich: € 0 – € 100.000Standard: € 200,00

Zeitraum

Die Anzahl der Jahre, die berechnet werden. Das Ergebnis umfasst nur ganze Jahre.

Bereich: 1 – 50 JahreStandard: 30 Jahre

Markt

Eine Voreinstellung legt die Jahresrendite fest und bei Index-Voreinstellungen die Standard-Fondskosten. Mit Eigener Wert gibst du deine eigene Rendite ein.

Standard: MSCI World

Rendite p.a.

Die nominale Jahresrendite, wenn der Markt auf Eigener Wert steht. Sie ist eine annualisierte Größe: Das Tool leitet daraus einen Monatszins ab, mit dem zwölf Monate Zuwachs genau diese Rendite ergeben.

Bereich: -20,0 % – 30,0 %Standard: 5,0 %

Fondskosten (TER)

Die Gesamtkostenquote des Fonds. Wird von der Jahresrendite abgezogen, bevor irgendetwas anderes berechnet wird.

Bereich: 0,0 % – 5,0 %Standard: 0,2 % · Sparkonto, Eigener Wert: 0,0 %

Sparrate jährlich erhöhen

Erhöht die monatliche Sparrate einmal pro Jahr, zu Beginn jedes neuen Jahres, um diesen Prozentsatz der Sparrate des Vorjahres.

Bereich: 0,0 % – 20,0 %Standard: 0,0 %

In heutiger Kaufkraft

Stellt die Ausgabe von nominalen Euro auf heutige Kaufkraft um. Die Berechnung selbst ändert sich nicht, ihre Jahresergebnisse werden anschließend um die Inflation bereinigt.

Standard: aus

Inflationsannahme

Die jährliche Inflationsrate für die heutige Kaufkraft. Wird ignoriert, solange der Schalter aus ist.

Bereich: 0,0 % – 15,0 %Standard: 2,0 %

Das Tool durchläuft eine Schleife, Monat für Monat, über jedes Jahr des Zeitraums. Jede Regel unten ist ein Schritt in dieser Schleife. Die zweite Zeile jeder Formel setzt das Standardszenario ein.

1 bp = 0.01 %
1 € = 100 ct
r = 700 bp = 7,0 %
B(0) = 100.000 ct = € 1.000,00

r_net = r − ter
r_net = 7,0 % − 0,2 % = 6,8 %

m = (1 + r_net)^(1/12) − 1
m = (1 + 0,068)^(1/12) − 1 = 0,0054973671

B(k) = round((B(k−1) + C(y)) × (1 + m), 2)
paid_in(k) = paid_in(k−1) + C(y)
B(1) = round((€ 1.000,00 + € 200,00) × 1,0054973671, 2) = € 1.206,60
paid_in(1) = € 1.000,00 + € 200,00 = € 1.200,00

C(y) = round(C(1) × (1 + g)^(y − 1), 2)
C(10) = round(€ 200,00 × (1 + 0,03)^9, 2) = € 260,95

B_real(y) = round(B(12·y) / (1 + i)^y, 2)
paid_in_real(y) = B(0) + Σ(k = 1..y) 12 × C(k) / (1 + i)^k
growth_real(y) = B_real(y) − round(paid_in_real(y), 2)
B_real(30) = round(€ 233.881,39 / (1 + 0,02)^30, 2) = € 129.119,11
paid_in_real(30) = € 54.751,49
growth_real(30) = € 129.119,11 − € 54.751,49 = € 74.367,62

€ 1.000,00 Startbetrag, € 100,00 pro Monat, ein Jahr, eigene Rendite von 6,0 %, keine Fondskosten. Zwölf Monate, eine Zeile pro Monat.

m = (1 + r)^(1/12) − 1
B(1) = round((B(0) + C) × (1 + m), 2)
m = (1 + 0,06)^(1/12) − 1 = 0,0048675506
B(1) = round((€ 1.000,00 + € 100,00) × 1,0048675506, 2) = € 1.105,35

Nach zwölf Monaten beträgt das Guthaben € 2.298,65. Eingezahlt: € 2.200,00. Wertzuwachs: € 98,65. Das sind die drei Kacheln, die das Tool für dieses Szenario zeigt, auf ganze Euro gerundet.

€ 1.000,00 Startbetrag, € 200,00 pro Monat, 30 Jahre, MSCI World mit 7,0 % p.a. und 0,2 % Fondskosten, also 6,8 % netto. Das zeigt das Tool, wenn du es öffnest.

Die drei Kacheln, auf den Cent:

Jahr für Jahr

Ausgewählte Jahre. Eingezahlt ist der Startbetrag plus zwölf Sparraten pro abgeschlossenem Jahr; Wertzuwachs ist Guthaben minus Eingezahlt. Im Jahr 19 überholt der Wertzuwachs zum ersten Mal das Eingezahlte.

Die Abkürzung per Formel

Die Schleife hat eine geschlossene Form: der Startbetrag, über alle Monate verzinst, plus der Endwert einer vorschüssigen Rente, also gleich hoher Zahlungen zu Beginn jeder Periode. Sie lässt die monatliche Rundung aus und landet deshalb nahe am Tool, aber nicht genau darauf.

n = years × 12
end ≈ B(0) × (1 + m)^n + C × ((1 + m)^n − 1) / m × (1 + m)
n = 30 × 12 = 360
(1 + m)^n = 1,0054973671^360 = 7,196769
end ≈ € 1.000,00 × 7,196769 + € 200,00 × (7,196769 − 1) / 0,0054973671 × 1,0054973671 = € 233.881,11

Das Tool zeigt € 233.881,39; die Formel ergibt € 233.881,11. Die Differenz von € 0,28 entsteht durch das Runden des Guthabens auf ganze Cent nach jedem der 360 Monate.

Drei Kennzahlen werden aus den Jahreswerten abgelesen. Rechts ist das Standardszenario eingesetzt.

Anteil des Wertzuwachses

Wertzuwachs geteilt durch den Endwert. Null, wenn der Endwert null oder negativ ist.

€ 160.881,39 ÷ € 233.881,39 = 68,79 %

Überholjahr

Das erste Jahr, in dem der Wertzuwachs größer ist als das Eingezahlte. Leer, wenn das innerhalb des Zeitraums nie passiert.

Jahr 19€ 47.985,53 > € 46.600,00

Zuwachs im letzten Drittel

Der Anteil des gesamten Wertzuwachses, der im letzten Drittel des Zeitraums entsteht. Der Trennpunkt liegt bei zwei Dritteln des Zeitraums, auf ganze Jahre abgerundet; das letzte Drittel ist der Rest. Null, wenn es keinen Zuwachs gibt.

die letzten 10 von 30 Jahren(€ 160.881,39 − € 54.504,85) ÷ € 160.881,39 = 66,12 %

Die Hinweissätze

Unter dem Diagramm zeigt das Tool bis zu drei Sätze, in der Reihenfolge unten ausgewählt. Jeder ist entweder eine Kennzahl aus der Tabelle oben oder ein weiterer Durchlauf derselben Schleife mit einer geänderten Eingabe. Die kompakte Ansicht in einer Lektion zeigt nur den ersten.

Zuwachs übersteigt Einzahlung

Erscheint, sobald ein Überholjahr existiert.

Preis des Wartens

Erscheint bei Zeiträumen ab 15 Jahren mit einer monatlichen Sparrate. Das Tool sucht die Sparrate, die denselben Endwert erreicht, wenn der Start 10 Jahre später liegt: gleicher Startbetrag, gleiche Rendite und Kosten, Zeitraum um 10 Jahre verkürzt. Die Suche halbiert das Intervall zwischen null und der höchsten Sparrate, bis das Ergebnis auf den Cent genau ist, und nennt dann die nötige Sparrate.

Im Vergleich zum Sparkonto

Erscheint für jeden Markt außer dem Sparkonto. Dieselben Eingaben werden mit dem Zins der Voreinstellung Sparkonto ohne Fondskosten berechnet; der Satz nennt diesen Endwert und die Differenz zu deinem.

Das letzte Drittel

Erscheint bei Zeiträumen ab 9 Jahren mit positivem Zuwachs. Nennt den Anteil des letzten Drittels von oben.

In heutiger Kaufkraft

Erscheint, solange der Schalter für heutige Kaufkraft aus ist. Das Szenario wird ein weiteres Mal mit der Inflationsannahme berechnet, und der Satz nennt diesen Endwert.

Kein Zuwachs

Ersetzt alle anderen Sätze, wenn die Rendite nach Kosten null oder kleiner ist und es keinen Zuwachs gibt.

Keine Sätze

Wenn der Endwert null oder negativ ist, und wenn Startbetrag und Sparrate beide null sind.

Für das Standardszenario treffen alle fünf zu, in dieser Reihenfolge. Das Tool zeigt die ersten drei:

• 01Ab Jahr 19 ist der Wertzuwachs größer als das Eingezahlte.
• 02Wer 10 Jahre später beginnt, braucht rund € 461 pro Monat statt € 200 für dasselbe Ergebnis.
• 03Auf einem Sparkonto mit 1,5 % enden dieselben Einzahlungen bei rund € 92.386, ein Unterschied von € 141.495.
• 04Die letzten 10 Jahre bringen 66 % des gesamten Zuwachses.
• 05In heutiger Kaufkraft sind das rund € 129.119.

Der Vergleich berechnet jede Voreinstellung mit deinem Startbetrag, deiner Sparrate und deinem Zeitraum. Nur die Rendite ändert sich.

Index-Voreinstellungen verwenden die Fondskosten aus deinem Szenario. Das Sparkonto läuft immer ohne Kosten. Eine eigene Rendite ist nicht Teil des Vergleichs. Der Faktor ist der Endwert geteilt durch das Eingezahlte.

Woher die Werte der Voreinstellungen stammen

Langfristige annualisierte Gesamtrendite (Dividenden reinvestiert), abgerundet. Durchschnitte hängen vom Messzeitraum ab; das Tool nutzt sie als Referenz, nicht als Prognose. Die Inflationsannahme von 2,0 % p.a. ist das EZB-Ziel. Zuletzt geprüft am 2026-09-09.

MSCI World

Rund 1.400 große und mittelgroße Unternehmen aus 23 Industrieländern. MSCI World Net Total Return, langfristig seit den 1970ern, in EUR, abgerundet.

Rendite p.a.: 7,0 %

S&P 500

Die 500 größten börsennotierten Unternehmen der USA. S&P 500 Total Return seit 1957, in USD; in EUR etwas niedriger.

Rendite p.a.: 9,0 %

MSCI Emerging Markets

Große und mittelgroße Unternehmen aus 24 Schwellenländern. MSCI Emerging Markets Net Total Return seit 1988.

Rendite p.a.: 7,0 %

STOXX Europe 600

600 Unternehmen aus 17 europäischen Ländern. STOXX Europe 600 Gross Return seit 1987.

Rendite p.a.: 6,5 %

Sparkonto

Ein typischer österreichischer Tagesgeldzins. Ändert sich mit dem Leitzins; anpassbar. Momentaufnahme typischer Tagesgeld-Angebote.

Rendite p.a.: 1,5 %

Indexnamen dienen nur der Bezeichnung. acuno steht in keiner Verbindung zu den Indexanbietern.

Die Berechnung lehnt keine Eingabe ab. Sie setzt Werte in ihren Bereich und rundet sie auf ganze Cent, ganze Basispunkte und ganze Jahre, bevor die Schleife beginnt.

Werte außerhalb des Bereichs

Ein Wert über dem Maximum wird durch das Maximum ersetzt, ein Wert unter dem Minimum durch das Minimum. Die Bereiche stehen unter Die Eingaben. Ein geteilter Link mit unbekanntem Markt fällt auf den Standardmarkt zurück.

Negative Renditen

Eine eigene Rendite unter null verkleinert das Guthaben jeden Monat. Der Wertzuwachs wird negativ, und das Diagramm markiert den Fehlbetrag unter dem Eingezahlten.

Nettorendite null

Wenn die Rendite nach Kosten null oder kleiner ist und nichts gewachsen ist, ist das Guthaben höchstens das Eingezahlte. Das Tool zeigt dann den Satz Kein Zuwachs statt der Hinweise.

Nichts zu berechnen

Ohne Startbetrag und ohne Sparrate ist jede Zahl null, und das Tool bittet um eine Eingabe, statt Hinweise zu zeigen.

Rundung in der Anzeige

Die Berechnung behält Cent. Kacheln, Diagramm und Sätze des Tools runden für die Anzeige auf ganze Euro, eine Kachel kann deshalb bis zu fünfzig Cent von der centgenauen Zahl auf dieser Seite abweichen. Prozentwerte werden in ganzen Basispunkten geführt und mit einer oder keiner Nachkommastelle gezeigt.

Zwei Wege. Die Tabelle liefert die Zahlen des Tools auf den Cent, die Formel kommt bis auf wenige Cent heran.

Tabelle, exakt

1. 01Schreib die Jahresrendite nach Kosten als Dezimalzahl in eine Zelle: Rendite minus Fondskosten, geteilt durch 100.
2. 02Monatszins in eine zweite Zelle: =(1 + Rendite)^(1/12) − 1. Volle Genauigkeit behalten, nicht runden.
3. 03Zeile 0: Guthaben = Startbetrag, Eingezahlt = Startbetrag.
4. 04Eine Zeile pro Monat: Guthaben = RUNDEN((Guthaben davor + Sparrate) × (1 + Monatszins); 2). Eingezahlt = Eingezahlt davor + Sparrate.
5. 05Mit jährlicher Erhöhung: Die Sparrate für die Monate des Jahres y ist RUNDEN(erste Sparrate × (1 + Erhöhung)^(y − 1); 2).
6. 06Lies die Jahresendzeilen ab, jede zwölfte Zeile. Wertzuwachs = Guthaben − Eingezahlt. Der Endwert ist die letzte Zeile.
7. 07Für heutige Kaufkraft: Teile jedes Jahresendguthaben durch (1 + Inflation)^y und runde auf Cent. Eingezahlt: Startbetrag plus die zwölf Sparraten jedes Jahres geteilt durch das (1 + Inflation)^y dieses Jahres, aufsummiert, am Ende einmal gerundet.

Formel, bis auf Cent

Verwende die geschlossene Form aus Beispiel 2 mit n = Jahre × 12 und dem Monatszins m. Sie lässt die monatliche Rundung und die jährliche Erhöhung der Sparrate aus. Rechne mit einer Abweichung von wenigen Cent über lange Zeiträume und einer größeren, wenn eine Erhöhung eingestellt ist.